Wittgenstein en Turing in Cyberspace



Lezing door Baptist Vermeulen in de serie
najaarslezingen in sociëteit de Burcht te Leiden
21 september 1995

Baptist Vermeulen, Hypothesis, Rotterdam, baptist.vermeulen@xs4all.nl


Welkom op deze eerste lezing in een serie van drie in de sociëteit de Burcht.

Ik wil deze eerste lezing beginnen met een citaat van de tweede spreker: Jos de Mul. In de Volkskrant van 12 april van dit jaar schrijft hij.

De virtuele ruimte en cyberspace, dat zijn de items van de toekomst. Na de industriële revolutie maken we nu een revolutie van de media mee.
Cyberspace is een lastig begrip, maar kan het best omschreven worden als 'de denkbeeldige ruimte in een netwerk van computergeheugens waarin iemand via zijn beeldscherm kan ronddolen. De computergebruiker blijft op zijn plaats, maar zijn aandacht flitst voortdurend van de ene lokatie op het computernet naar het volgende. Uitbreiden van het beeldscherm met zintuiglijke prikkels zou de computergebruiker steeds verder cyberspace kunnen inzuigen.'

Ondanks al deze fantastische nieuwe mogelijkheden, zal ik het vanavond moeten doen met een ouderwetse microfoon en zal ik mij bedienen van een beproefd medium, namelijk de mondelinge overdracht van informatie in deze sfeervolle entourage.
In deze lezing wil ik met u eens terugkijken op het begin van deze ontwikkelingen en de confrontatie aan de orde stellen tussen twee wetenschappers die (onder anderen) aan het begin gestaan hebben van het computertijdperk: Ludwig Wittgenstein en Alan Turing.
De vraag die daarbij centraal staat is: waarom kon Turing de computer uitvinden en Wittgenstein niet.
De ontmoeting tussen Turing en Wittgenstein vond plaats in het najaar van 1939 toen Turing gedurende enige tijd de colleges van Wittgenstein bezocht.
In het volgende zal ik eerst ingaan op de achtergrond en ideeën van Ludwig Wittgenstein, daarna op die van Turing en ten slotte zal ik de confrontatie tussen de twee bespreken.


Ludwig Wittgenstein (1)

Ludwig Wittgenstein, filosoof, geboren in 1889 in Wenen, behoorde tot een zeer rijke familie. Zijn vader Karl Wittgenstein had in de periode voor de eerste wereldoorlog een staalimperium opgebouwd in Oostenrijk. Wittgenstein's vader stond bekend als iemand die de kunsten een warm hart toedroeg. Hij heeft een gebouw laten onterpen voor de Wiener secession.
Aan huis kwamen veel kunstenaars en musici. In het Gare d'Orsay, het museum voor 19e eeuwse kunst in Parijs, staat nog een kast uit het huis van Wittgenstein's vader die gemaakt is om bladmuziek op te bergen.
Wittgenstein zelf heeft nooit gebruik gemaakt van het geld dat hij erfde toen zijn vader overleed. Het is niet zo dat hij het weggeschonken heeft zoals wel beweerd wordt, hij heeft het simpelweg niet gebruikt.

Wittgenstein volgde aanvankelijk een technische opleiding met de bedoeling ingenieur te worden, overeenkomstig de wens van zijn vader. In 1908 zette Wittgenstein in Manchaster in Engeland zijn studies voort. Al snel echter wordt zijn interesse voor de wiskunde en de logica gewekt. Via via komt hij op het spoor van Bertrand Russell, in die tijd al een wiskundige van formaat dank zij de publikatie van de Principles of mathematics (samen met Whitehead).
Russell noteert over de ontmoeting met Wittgenstein: 'Toen ik hem ontmoette wist ik niet of ik te maken had met een aperte gek of met een briljante geest. Al snel besloot ik dat het laatste het geval was.' Hierin werd hij gesteund door zijn collega Moore, hoogleraar te Cambridge die vertelde dat Wittgenstein de enige was die met een verwonderd gezicht zat te kijken tijdens zijn colleges.

Na korte tijd wist hij alles wat Russell hem te vertellen had en zette zich aan zijn eigen werk: de Tractatus logico filosoficus, een traktaat over de logica, waarover dadelijk meer. Deze Tractatus zou de roem van Wittgenstein vestigen. In het najaar van 1939 toen Turing de colleges van Wittgenstein volgde, was deze net gekozen tot opvolger van de hoogleraar Moore in Cambridge.
De motivatie voor de keuze van Wittgenstein was als volgt:

'De leerstoel aan Wittgenstein weigeren komt op hetzelfde neer als aan Einstein een leerstoel fysica te weigeren'.

Dit laat zien wat een geweldige reputatie Wittgenstein had. Een reputatie die zich overigens beperkte tot de vakkringen. De tijd dat bekende filosofen mediasterren werden was nog niet aangebroken.
Wittgenstein was ten tijde van deze collegereeks 50 jaar en had zojuist het Britse staatsburgerschap aangevraagd in verband met de annexatie van Oostenrijk door Hitler. Turing was in die tijd 27 jaar.

Het volgen van de colleges van Wittgenstein was geen eenvoudige opgave. Ten eerste eiste Wittgenstein een volledige toewijding van de 'studenten'. D.w.z. Wittgenstein dacht, ..., soms hardop en verwachtte van zijn gehoor dat het de gedachtengang niet alleen kon volgen maar er gelijke tred mee hield. Tijdens de colleges vielen regelmatig lange stiltes en de toehoorders wachtten gespannen tot Wittgenstein zijn college zou hervatten.
Verder was het tijdens de colleges uiterst riskant om opmerkingen te maken, want wanneer men 'ernaast' zat, d.w.z. de gedachte niet goed begrepen had en een verkeerde opmerking plaatste, dan kon Wittgenstein fel uithalen.
Het was bijna onmogelijk om de gedachten van Wittgenstein te volgen, omdat hij zich op terreinen begaf waar nog niemand geweest was. Het werk dat postuum uitgegeven is, en waaraan Wittgenstein in de periode van de colleges aan werkte draagt niet voor niets de titel: Filosofische Onderzoekingen. Het zijn inderdaad onderzoekingen. Dwaaltochten op onbekende terreinen.
Ten slotte was Wittgenstein niet van zin de traditionele regels van het onderwijs te volgen. Colleges werden op zijn eigen werkkamer verzorgd. Een werkkamer die uiterst spaarzaam ingericht was: alleen een tafel met een stoel, een bed, en een leunstoel, verder niets. Voor het college werden extra stoelen uit de gang gehaald.

Zo stond het aangekondigd in het overzicht van de colleges.


Alan Turing (1)

Turing is een van de grootste wiskundigen geweest die de geschiedenis gekend heeft. Turing werd in 1912 geboren. Op jonge leeftijd werd hij geboeid door een boek waar de volgende vraag in gesteld werd: 'where do we do our thinking?', m.a.w. wat is denken en waar doen we dat?
Op z'n 22e werd Turing hoogleraar in Cambridge, wat voor zo'n post uitzonderlijk jong is.
Op 23 jarige leeftijd deed hij een ontdekking die het gezicht van de wereld zou veranderen: hij vond een oplossing voor het zogenaamde 'Entscheidungsproblem' van Hilbert.

Door het 'Entscheidungsproblem' van Hilbert wordt de vraag gesteld:
'Bestaat er een methode in de wiskunde om voor iedere uitspraak (uit de wiskunde, meer specifiek de getallenleer) te bepalen of die uitspraak waar is.'
De uitkomst die Turing vond is dat zo'n methode niet bestaat. De consequentie van deze uitkomst is, dat sommige problemen niet berekenbaar zijn, alleen weten we niet van te voren welke dat zijn.
Bij het oplossen van het 'Entscheidungsproblem' van Hilbert had Turing intussen een aantal belangrijke stappen gezet: hij had een nieuwe definitie voor 'methode' gegeven en hij had het principe van de 'computer' bedacht. Later in de lezing komen we hierop terug.

Wittgenstein en Turing hadden enkele merkwaardige overeenkomsten: beide waren homofiel (hoewel dat van Wittgenstein nooit door hemzelf bevestigd is), beiden hadden op jonge leeftijd baanbrekend werk verricht en beiden klaagden op latere leeftijd over het afnemen van de denkkracht. Onder dit laatste leden zij allebei zeer. Voor Turing was het zelfs zo sterk, dat hij op 8 juni 1954 uiteindelijk zelfmoord pleegde. Van Wittgenstein is bekend dat hij zelf veelvuldig met het idee aan zelfmoord worstelde. Drie van zijn broers pleegden daadwerkelijk zelfmoord.
Verder is het opmerkelijk dat Wittgenstein en Turing zich met nagenoeg dezelfde onderwerpen bezig hielden: de grondslagen van de wiskunde en de logica. Voor de geschiedenis van de computer hebben ze bijna evenveel betekend, maar Turing heeft onmiskenbaar de grootste bijdrage geleverd.

In de inleiding tot de lezing werd de vraag gesteld waarom Turing de computer kon uitvinden en Wittgenstein niet.
In het kort is de reden de volgende: Turing nam genoegen met de wiskunde als formeel systeem en meende dat we hiermee voldoende materiaal hadden om het denken van de mens te beschrijven.
Wittgenstein wilde meer: hoe kan het dat we überhaupt iets van de wereld begrijpen?

Dit is een voorlopige aanduiding van het verschil en we zullen in de lezing verder moeten laten zien wat het allemaal betekent.
Het wordt hoog tijd een beeld te schetsen van de opvattingen van Wittgenstein en van Turing.

Ludwig Wittgenstein (2)

Wittgenstein had zijn roem bijna geheel te danken aan één geschrift namelijk de Tractatus Logico Philosophicus.

Deze tekst is van een heel bijzondere aard: hij is bijna geheel opgebouwd uit genummerde stellingen.
In de computerinstallatie die hier opgesteld staat zijn een aantal van de stellingen verwerkt.
De eerste en de laatste stelling zijn wellicht het bekendst.

1. De wereld is alles wat het geval is
7. Waar men niet over kan spreken daar moet men over zwijgen.

Over deze laatste stelling is veel te doen geweest. Vele boeken zijn volgeschreven over de interpretatie ervan. Als we de laatste stelling in verband brengen met de eerste, dan lijkt de bedoeling duidelijk. Over alles wat het geval is kunnen we spreken. We kunnen de gegevens over de ozonlaag verzamelen en per jaar vergelijken en conclusies trekken over de ontwikkelingen die zich daarin aftekenen. Over dit soort zaken kunnen we spreken met behulp van de taal en andere hulpmiddelen, zoals de wiskunde.

Wittgenstein lijkt nu in de zevende stelling niet meer te willen zeggen dan: dat zijn de dingen waar we over spreken kunnen. Deze dingen vormen de wereld en verder is er niets.
Maar hij zegt: 'Waar men niet over kán spreken' en daarmee suggereert Wittgenstein dat er kennelijk iets is waar we niet over spreken kunnen.
Velen hebben hierin aanleiding gezien om aan Wittgenstein toch een geloof aan het mystieke: dat wat zich verbergt achter ons spreken, toe te kennen.

Persoonlijk denk ik dat Wittgenstein in de Tractatus inderdaad beweert dat er niets is buiten deze wereld, die gelijk is aan alles wat het geval is.
Van alles wat het geval is maken wij als mens of persoon ook deel uit. Alleen vormen we er een intrinsiek geheel mee:
5.621 De wereld en het leven zijn één.

Niet alleen de vorm van de tekst is merkwaardig: geheel opgebouwd uit genummerde stellingen, het onstaan van de tekst is minstens zo merkwaardig: de Tractatus is geschreven in de loopgraven van de eerste wereldoorlog.

Bij het uitbreken van de eerste wereldoorlog nam Wittgenstein vrijwillig dienst in het Oostenrijkse leger. Hij heeft dienst gedaan op een patrouilleboot. Deze boot was belast met het toezien op de naleving van een boycot tegen Servië en voer op en neer over de Donau.
Tijdens zijn diensttijd in de oorlog werkte Wittgenstein aan de Tractatus.

Aan het eind van de oorlog wordt Wittgenstein krijgsgevangen genomen en gedetineerd in Italië. Van daaruit neemt Wittgenstein contact op met Russell. Russell en anderen in Engeland hebben nooit de stap van Wittgenstein begrepen om in Oostenrijkse dient te gaan en namen hem deze stap ook kwalijk, Desondanks doet Russell toch moeite om voor de Tractatus een uitgever te vinden.
De meeste uitgeverijen weigeren de tekst van de Tractatus hetgeen Wittgenstein zeer ontmoedigt. Ten slotte zal de Tractatus in 1920 in een Duits tijdschrift verschijnen en lang onopgemerkt blijven.

Wat is nu het bijzondere van de tekst van de Tractatus, wat wordt in de stellingen beweerd? De hoofdgedachte is deze:
Alle uitspraken die we doen over de wereld die vormen een samenhangend geheel. Alle uitspraken zijn equivalent (= evenwaardig) in die zin, dat wanneer we een uitspraak nemen, we altijd door een afleiding bij een andere uitspraak kunnen komen.
Een klein voorbeeld om het te verhelderen:

we weten allemaal dat: 8= 4+4

we kunnen echter ook schrijven:
8= 6+2, 8= 2+6, 8= 4+2+2 of 8= 2+2+2+2.

Al deze schrijfwijzen zijn equivalent, in de zin dat er steeds iets staat dat waar is. Bovendien laten de regels van het optellen zien dat we van de ene uitspraak uit kunnen komen bij de andere uitspraak.
Met andere woorden: de regels van het rekenen geven een een methode om de uitspraak: 8=4+4 te herschrijven als 8= 6+2.
Hier is niets spookachtigs aan, het zijn operaties die we allemaal kennen.

De bewering van Wittgenstein is nu dat álle uitspraken over de wereld op een dergelijke manier in elkaar over te voeren zijn.
De regels die daarbij betrokken zijn, zijn de regels van de logica.

Een voorbeeld: 'Jan is een goed tennisser', kan herschreven worden als: 'Jan heeft zo en zoveel wedstrijden gewonnen' en 'Jan slaat services met een snelheid van 120 km per uur' en 'Jan slaat 70% van zijn eerste services in' en 'Jan slaat per wedstrijd zo'n 8 aces op z'n tweede service' en enz.

Volgens de opvatting van Wittgenstein is van de wereld een beschrijving is te geven in termen van uitspraken die alle met elkaar samenhangen en die de toestand van de wereld op een bepaald moment beschrijven. Het geven van een dergelijke beschrijving is uiteraard niet de taak van de filosoof, maar van de wetenschap. In deze opvattingen die in de Tractatus neergelegd worden zitten een aantal zeer grote vooronderstellingen opgesloten.

De eerste vooronderstelling is dat het mogelijk moet zijn een complete beschrijving te geven van de toestand van de wereld op een bepaald moment. Dit is een vooronderstelling, omdat we nooit kunnen verifiëren of een dergelijke complete beschrijving tot stand gebracht is.
Bovendien lopen we hier tegen een principiële moeilijkheid op: behoort de constatering dat de beschrijving compleet is ook tot de inventaris van de wereld? Als dat zo is, dan is de beschrijving nooit compleet te krijgen! (regressus ad infinitum).

De tweede vooronderstelling is dat de wereld geheel uiteen moet vallen in elementen of dingen die door ons beschreven kunnen worden.
Ook dit is een vooronderstelling, want we kunnen wederom nooit controleren of wat we beschreven hebben inderdaad alles is. We moeten dat aannemen.

(Tr. 1.2: 'The world devides into facts.)

Dus de bewering van Wittgenstein In de Tractatus is: van de wereld is een beschrijving te geven in termen van wat het geval is.

Wat is nu de waarde van de tekst van Wittgenstein?

De eerste verdienste is dat Wittgenstein laat zien dat beweringen, willen ze voldoen aan de eis van strenge wetenschappelijkheid met andere uitspraken verbindbaar moeten zijn. In het ideale geval zijn alle ware uitspraken equivalent en kunnen we van de ene tak van wetenschap via logische afleidingen komen bij de beweringen van de andere tak van wetenschap.

Een concreet voorbeeld kan dit misschien duidelijk maken:
Deze week stond in de Volkskrant een bespreking van een bijeenkomst over positief denken, door onder andere Louise Haye. De bewering is daar dat elke ziekte of afwijking terug te voeren is op een psychisch defect. Aambeien zijn een gevolg van een angst voor deadlines en lichaamsgeur is een uitdrukking van de angst voor anderen.
De moeilijkheid met dit soort opvattingen is dat er geen plausibele verklaring gegeven wordt van psychische oorzaken in verband met de ziektes. De oorzaak is het ontbreken van geldige afleidingen die ons brengen van goed determineerbare psychische toestanden naar de fysische/chemische processen die met een ziekte te maken hebben.

De andere verdienste van Wittgenstein is dat hij laat zien dat alle uitspraken, mits ze waar zijn in principe via afleidingen in elkaar over te voeren zijn. Hiermee brengt Wittgenstein de logica een stap verder. En dit is geen kleine verdienste als men bedenkt dat de logica sinds Aristoteles niet wezenlijk meer veranderd is. (zo'n 2000 jaar).

De laatste verdienste is dat Wittgenstein laat zien dat van de wereld een beschrijving is te geven in termen van wat het geval is op een bepaald tijdstip.
Deze bewering is het die Wittgenstein uiteindelijk met Turing verbindt.


Turing (2)

Turing is voor de moderne wereld van onschatbare waarde geweest, toch is hij relatief onbekend gebleven.
Er zijn een aantal redenen te noemen dat Turing minder bekend is bij ons dan andere wetenschappers die van grote betekenis zijn geweest.

De eerste reden is dat Turing gedurende de tweede wereldoorlog zijn beste tijd als wiskundige beleeft, maar dat doet in dienst van het leger. Turing heeft belangrijke bijdragen geleverd bij de oplossing van problemen rond de ontcijfering van codeberichten. Turing en anderen bouwden machines om de codeberichten van de duitse onderzeeërs te breken. Dank zij deze inspanningen is er een eind gekomen aan de bedreiging van de Duitse duikboten.

Turing was na de oorlog veel van de scherpte van zijn briljante geest kwijt, een omstandigheid waar hij zelf veel over klaagde.
Verder kon hij geen aanspraken maken op het werk in de oorlog, omdat veel van deze zaken tot de militaire geheimen behoorden.

De tweede reden voor de relatieve onbekendheid van Turing die ik wil noemen is veel speculatiever.
Deze reden is dat de stellingen van Turing niet zo vleiend zijn voor het denken van de mens.

De algemene strekking van de theorieën van Turing zegt, dat alles wat door mensen gedaan wordt, in principe ook door een machine gedaan kan worden.
De uitspraak zegt niets over de inspanningen en de kosten die ermee gemoeid zouden zijn.

We zullen de algemene strekking van de theorieën van Turing illustreren door de gedachten van Turing op een rijtje zetten.

Turing begint met een stelling die luidt als volgt:
Voor iedere taak die we (als mens) uitvoeren is een algoritme te schrijven.
Een algoritme is een reeks van opdrachten. Als we deze opdrachten uitvoeren, dan volbrengen we daarmee een taak.

Bijvoorbeeld: Jan en Piet hebben allebei een hoeveelheid geld. De taak die we willen uitvoeren is dat Jan en Piet hun geld wisselen. Jan krijgt het geld van Piet en omgekeerd.

Hoe kunnen we dat regelen:

1. Jan geeft het geld aan mij (een neutrale persoon).
2. Piet geeft het geld aan Jan
3. Ik geef het geld aan Jan
De drie stappen vormen een algoritme.

De inhoud van deze Turing's these is dat voor iedere taak zo'n algoritme te maken is.

De volgende stap van Turing is het ontwerpen van een machine die een specifiek soort taken uit kan voeren: de computer.

Wat is nu een computer:

Een computer is een apparaat dat bestaat uit drie elementen:

1. Een geheugen
2. Een instructie verwerker
3. Een stuureenheid
Het voorbeeld van Jan en Piet die geld wisselen, laat zien wat een computer is.

Er is een begintoestand:

Jan= 100,-
Piet= 250,-
Helper= niks

Er is een set van instructies, een programma:

Jan geeft 100,- aan Mr-X: MR-X= 100,-
Piet geeft 250,- aan Jan: Jan= 250,-
Helper geeft 100,- aan Piet: Piet= 100,-

Na uitvoering van het programma is er een eindtoestand:

Piet= 100,-
Jan= 250,-
Helper= niks
De stuureenheid zorgt dat het bovenstaande programma stap voor stap uitgevoerd wordt.

De computer van tegenwoordig is een elektronisch apparaat dat het idee van de computer implementeert. In principe kan een computer ook mechanisch zijn, zoals de analytic engine van Charles Babbage bewijst.

Wat in deze fase al opvalt is dat de overeenkomst met wat Wittgenstein voor ogen stond sterker wordt. In het voorgaande voorbeeld zien we een begintoestand, die door een aantal regels in een eindtoestand overgevoerd kan worden.
We herinneren ons dat bij Wittgenstein in de Tractatus van de wereld een beschrijving mogelijk was, zodanig dat de ene set van beschrijvingen via de regels van de logica in de andere omgezet kon worden.
Bij Turing komen we hetzelfde idee tegen, met de aanvulling dat voor de overgang van de ene toestand naar de andere een algoritme te vinden is.

De derde stap van Turing is de formulering van het principe van de discrete machine.

Het idee van de discrete machine houdt in dat we over een machine beschikken die een aantal wel gedefinieerde begintoestanden heeft. Vanuit iedere toestand van de machine is gegeven een bepaalde input te voorspellen wat de volgende toestand van de machine is.

Ook hier kan een voorbeeld misschien wat verheldering brengen. We gaan uit van de volgende machine: een lampje met twee draadjes. Door een stroom te laten lopen dor de draadjes gaat het lampje branden. Er zijn nu vier mogelijkheden om de plus en min op de uiteinden van de draadjes aan te sluiten:

een + aan het ene uiteinde en een + aan het andere,

een + aan het ene uiteinde en een - aan het andere,

een - aan het ene uiteinde en een + aan het andere,

een - aan het ene uiteinde en een - aan het andere,

Vervolgens kunnen we een voorbeeld bekijken van de verdeling van + en - en het branden van het lampje:

+ uit +

+ aan -

- aan +

- uit -

In schema:
 

linker uiteinde
lampje
rechter uiteinde
+
uit
+
+
aan
-
-
aan
+
-
uit
-

Het lampje brandt alleen als de uiteinden ongelijk van waarde zijn: + en -, - en +.
Met deze combinatie van toestanden (0,1,1,0), gegeven een bepaalde input, hebben we een voorbeeld van een discrete machine.

Deze combinatie wordt in de gewone taal weergegeven door:
'Het is niet zo, dat het feit de ozonlaag aangetast is impliceert dat Frankrijk atoomproeven houdt en omgekeerd.'
In logische notatie: &not;(P <=> Q)

Met deze machine met het lampje kunnen we de waarheid van samengestelde beweringen testen, gegeven de waarheid van de samenstellende delen.
Deze discrete machine biedt dus een mogelijkheid om geheel automatisch te rekenen.
De digitale computer is gebaseerd op het idee van de discrete machine. In de computer wordt gerekend met twee toestanden, die 0 en 1 genoemd worden. Daarmee kunnen beweringen gevalueerd worden en er kan mee gerekend worden in het binaire stelsel. Waarom kan dat?

Omdat de evaluatie van een logische uitdrukking hetzelfde is als optellen in het binaire stelsel.
(Het binaire stelsel: het tweetallig stelsel. Tellen in het tweetallig stelsel gaat als volgt: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, enz.....)

In concreto is de combinatie : niet( .. <> ..) hetzelfde als optellen.

Kijk maar:

1 + 1 = 0 (één onthouden)

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

0 + 0 = 0

We kunnen dus rekenen met een serie van de machines die we zojuist beschreven hebben, die dezelfde combinatie van nullen en enen heeft.

Zo zien we dat de drie ideeën van Turing: het algoritme, de Turing machine en de discrete machine tezamen de grondvorm van de computer definiëren. En dat te bedenken dat het theoretische concept al klaar was voor dat er één computer gebouwd was.

Laten we nu terugkeren naar het onderwerp van de lezing en kijken waarom Turing nu wel de grondslag voor de computer heeft kunnen leggen en Wittgenstein niet.

Globaal gezien lijkt de overeenkomst tussen Wittgenstein en Turing vrij groot. Turing beweert dat de wereld, althans alles wat wij mensen doen in principe ook door een machine gedaan kan worden. Met andere woorden hij geeft een methode om de wereld als het ware na te bootsen. Wittgenstein beweert in de Tractatus dat een dergelijke beschrijving inderdaad mogelijk is, en laat zien dat dit komt omdat uitspraken in feite equivalent zijn.

Toch is er een volledig onbegrip tussen Wittgenstein en Turing, die tot uiting komt in de ontmoetingen die ze hebben als Turing de colleges van Wittgenstein bezoekt.

De ontmoeting wordt in de biografie van Ray Monk over Wittgenstein zo beschreven:

'Turing beweerde in het college, dat het een gevaar is voor een rekensysteem als het een tegenspraak bevat. Het risico is dat er een brug instort wanneer het rekensysteem is toegepast.
Dus moet een systeem zorgvuldig gecontroleerd worden op zulke tegenspraken.'

De bedoeling van Turing is te begrijpen als we in gedachten roepen wat er gebeurt als er een 'bug', d.w.z. een fout in het rekensysteem van de computer zit: de computer zit vast en je kunt geen stap meer verder.

Volgens Wittgenstein was de bewering van Turing onzin, want een rekensysteem met een tegenspraak is helemaal geen systeem.

Turing antwoordde daarop dat Wittgenstein in zijn ogen wilde beweren dat wie zijn gezond verstand gebruikt, nooit een brug laat instorten.

Daarop reageert Wittgenstein woedend met: 'Nee, dat wil helemaal niet beweren.'

Er worden heen en weer nog wat verdenkingen van Bolsjewisme uitgewisseld en de ontmoeting eindigt ermee dat Turing niet meer naar de colleges van Wittgenstein komt.

Inmiddels zijn de computers gebouwd. Het concept van Turing klopte. Dus hebben we de beschikking over een machine die een beschrijving van de wereld kan geven en bovendien, middels een programma, van de ene toestand in het geheugen van de computer in de andere gebracht kan worden en dat op een gecontroleerde manier.

Feitelijk is dat wat er gebeurt wanneer een simulatie wordt gemaakt wordt op de computer. Niemand kijkt meer op van het feit dat een in de computer gesimuleerde werkelijkheid in veel situaties ons veel beter voorbereidt op verschillende taken in de wereld, dan enige leermethode dat voorheen heeft kunnen doen.

Beschikken we nu ook over de machine die kan wat Wittgenstein voor ogen stond? Met andere woorden hebben we een machine die een complete beschrijving kan geven van de wereld, dus alles wat het geval is, en tegelijk een simulatie van de werkelijkheid kan zijn?

Nu nog niet, maar de Turingtest geeft aan wanneer dat wel het geval zal zijn: wanneer de antwoorden die een computer geeft niet meer te onderscheiden zijn van de antwoorden die een mens zou geven op de vragen die je hem stelt.

Zover is het nog lang niet. De vraag is alleen: is het een kwestie van tijd of zijn er principiële problemen die dat onmogelijk maken?

Bovendien lopen we hier tegen rare paradoxen aan: geeft de machine die een beschrijving van de wereld geeft ook een beschrijving van zichzelf? Dan komen we weer in de oneindige regressie terecht. Want die beschrijving moet ook weer zichzelf beschrijven.

Maar er is nog een andere vraag die blijft. En deze vraag is het die Wittgenstein en Turing uit elkaar dreef, waardoor zij elkaar niet begrepen.

Wat Turing betreft kon er best zo'n machine zijn. Afgezien van de kosten om hem te maken, zag Turing geen principiële bezwaren. Wittgenstein was geïnteresseerd in een andere vraag: Als we een beschrijving van de wereld gegeven hebben, begrijpen we de wereld dan ook?

Deze vraag die gaat over het denken van de mens, en die het raadsel stelt: hoe kunnen we denkend deze wereld begrijpen, dat is de vraag die Wittgenstein bezig hield.

We kunnen het ook zo formuleren: Als de computer de Tractatus leest, begrijpt de computer de tekst dan?